1.题目基本信息

1.1.题目描述

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/dungeon-game/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

动态规划。逆向转化为从右下角到左上角的状态变化

2.2.解题步骤

第一步，状态定义。dp[i][j]表示从点(i,j)到右下角终点(m-1,n-1)所需要的最小的起始健康值；初始值都设置为inf，因为求的是“最小”起始健康值。

第二步，状态初始化。dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1

第三步，状态转移。dp[i][j]=max(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j], 1)

第四步，结果返回。最终的dp[0][0]即为题解

3.解题代码

python代码

class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
        # 思路：动态规划。逆向转化为从右下角到左上角的状态变化
        m, n = len(dungeon), len(dungeon[0])
        # 第一步，状态定义。dp[i][j]表示从点(i,j)到右下角终点(m-1,n-1)所需要的最小的起始健康值；初始值都设置为inf，因为求的是“最小”起始健康值。
        dp = [[inf] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        # 第二步，状态初始化。dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1
        dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1
        # 第三步，状态转移。dp[i][j]=max(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j], 1)
        for i in range(m - 1, -1, -1):
            for j in range(n - 1, -1, -1):
                dp[i][j] = max(min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j], 1)
        # 第四步，结果返回。最终的dp[0][0]即为题解
        return dp[0][0]

4.执行结果