1.题目基本信息

1.1.题目描述

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/count-primes/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

线性筛 / 埃氏筛

3.解题代码

线性筛方法代码

class Solution:
    # 线性筛。关键点：每个合数通过它的最小质因数进行筛去
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        # 第一步，构建维护变量。isPrime[i]表示数字i是否是数字；primes数组维护找到的质数数组
        isPrime = [1] * n
        primes = []
        # 第二步，枚举数字
        for i in range(2, n):
            # 2.1.如果是素数,添加到primes有序列表中
            if isPrime[i]:
                primes.append(i)
            # 2.2.遍历当前所有的素数
            for prime in primes:
                if prime * i < n:
                    # 这里的prime一定是prime*i的最小质因数
                    isPrime[prime * i] = 0
                else:
                    break
                if i % prime == 0:
                    break
        # print(primes)
        return len(primes)

埃氏筛方法代码

class Solution:
    # 埃式筛
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        result = 0
        isPrime = [1] * n
        for i in range(2, n):
            if isPrime[i]:
                result += 1
                j = i
                while j * i < n:
                    isPrime[j * i] = 0
                    j += 1
        # print(result)
        return result

4.执行结果