1.题目基本信息

1.1.题目描述

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/distribute-candies-to-people/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

等差数列

2.2.解题步骤

第一步，计算最后一个「完全」糖果个数m（即第m+1次没有分配足额的糖果）；有(m+1)*m/2<=candies，所以m=floor((sqrt(8C+1)-1)/2)（注：第i个<=>索引i-1）

第二步，记n=num_people，则前m%n个小孩的所有分配都是足额的，第m%n+1个小孩最后一次没有分配或者分配不足额，第m%n+2个及后面的小孩最后一轮没有分配到糖果；然后根据等差数列的公式计算结果即可

2.1.求前m%n个小孩的分配糖果

2.2.在不考虑最后一轮分配的情况下，计算第m%n+1个及后面的小孩分配的糖果数

2.3.第m%n+1个小孩最后一次的不足额分配补充

3.解题代码

python代码

class Solution:
    def distributeCandies(self, candies: int, num_people: int) -> List[int]:
        # 思路：等差数列
        n = num_people
        # 第一步，计算最后一个「完全」糖果个数m（即第m+1次没有分配足额的糖果）；有(m+1)*m/2<=candies，所以m=floor((sqrt(8C+1)-1)/2)（注：第i个<=>索引i-1）
        m = floor((sqrt(8 * candies + 1) - 1) / 2)
        # print(m)
        # 第二步，记n=num_people，则前m%n个小孩的所有分配都是足额的，第m%n+1个小孩最后一次没有分配或者分配不足额，第m%n+2个及后面的小孩最后一轮没有分配到糖果；然后根据等差数列的公式计算结果即可
        result = [0] * n
        d = n
        # 2.1.求前m%n个小孩的分配糖果
        k = m // n + 1  # 等差数列中元素的个数
        for i in range(m % n):
            f1 = i % n + 1
            result[i] = k * f1 + d * k * (k - 1) // 2
        # 2.2.在不考虑最后一轮分配的情况下，计算第m%n+1个及后面的小孩分配的糖果数
        k = m // n
        if k > 0:
            for i in range(m % n, n):
                f1 = i % n + 1
                result[i] = k * f1 + d * k * (k - 1) // 2
        # 2.3.第m%n+1个小孩最后一次的不足额分配补充
        result[m % n] += candies - m * (m + 1) // 2
        return result

4.执行结果