1.题目基本信息

1.1.题目描述

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。

请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n^2) 的解决方案。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/description

2.解题方法

2.1.解题思路

归并排序+小根堆

2.2.解题步骤

第一步，初始化小根堆，其中堆中每个元素为(矩阵元素值,行索引,列索引)。初始化将矩阵所有行的第一个元素的item压入堆中。

第二步，循环k次，每次循环弹出堆中的最小item，并将该item的右边的一个元素添加到小跟堆中（确保该item没有超过矩阵范围）。第k次循环弹出的元素值即为题解。

3.解题代码

Python代码

import heapq

class Solution:
    # 归并排序+小根堆
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        length=len(matrix)
        # 第一步，初始化小根堆，其中堆中每个元素为(矩阵元素值,行索引,列索引)。初始化将矩阵所有行的第一个元素的item压入堆中。
        heap=[]
        for i in range(length):
            heapq.heappush(heap,(matrix[i][0],i,0))
        # 第二步，循环k次，每次循环弹出堆中的最小item，并将该item的右边的一个元素添加到小跟堆中（确保该item没有超过矩阵范围）。第k次循环弹出的元素值即为题解。
        result=0
        for j in range(k):
            item=heapq.heappop(heap)
            result=item[0]
            nextCol=item[2]+1
            if nextCol<length:
                heapq.heappush(heap,(matrix[item[1]][nextCol],item[1],nextCol))
        # print(result)
        return result

4.执行结果